中学の数学で計算力アップのために必要なこと

計算力アップのために知っておきたいこと

中学の数学と言っても非常に範囲が広いですよね。

そこで今日は「計算力のアップ」に絞って見ていきます。

 

参考：計算力アップについてはこちらも

 

社会に出たら計算力が求められる！？

「今の時代に計算力が必要か？」と言えば、大人になるとほとんど使う機会が無いのが現実です。

しかも、ソロバンどころか電卓やパソコンが全盛の現代、小学校で習う程度の簡単な計算以外は、ほとんど実用性もありません。

そして、なんと最新の研究では、地道に計算を学ばせるよりも、計算機を使って学ばせたほうが、算数・数学の力がつきやすいという報告もあるほどです（笑）

 

実際には、計算力を身につける過程で得られる力もあるため、計算機を使ったほうが良いという生徒ばかりでもなければ、決して無駄というわけでも無いですよ。

ただ、純粋に「実社会で計算力が必要かどうか」と言われたら、少なくとも中学校で使うような計算については、あまり必要ないというのが実際のところでしょう。

 

受験では必須の計算力

しかし、高校受験や大学受験の数学においては、計算力が無ければ全くお話になりません。

表現力や思考力を鍛える云々・・・と、それっぽいことを言っていても、計算機やパソコンの持ち込みが禁止されている以上、自分でするしか無いですよね。

特に高校数学では、計算力が無いと全くついていけず、仮にやり方が完璧に分かっていても、途中で出て来る複雑な計算でミスをしていると、全く先に進めないのですね。

「10桁の暗算ができる！」「連立方程式も暗算でできる！」などの過剰な計算力は必要ありませんが、途中式を書きながら、速く正確に計算できる力を見につけておくと良いでしょう。

（そうしておかないと、高校受験はもちろんのこと、高校進学後に大苦戦します）

 

計算力アップのために必要な視点

数学の計算力を上げる方法として一番手っ取り早いのが「たくさん練習すること」です。

 

百マス計算しかり、公文式しかり、そろばんしかり。

方法はいろいろでも、やって無い生徒と大きく違うのはその計算量ですね。

ほとんどの計算は、やり方さえ覚えればあとは単純作業ですから、やはり数をこなしたほうができるようになります。

 

しかし、中学生になって忙しい毎日の中で、そうそう計算問題ばかりに時間はとれませんよね。

学校や塾で、たまに「大量に計算問題の宿題を出す先生」がいます。

そういう人に嫌われそうですが、はっきり言って、これはあまり意味がありません。

 

計算問題ばかりをやらせる先生（指導法・勉強法）に要注意

よく「計算は慣れが大事だから」と言って、大量の計算問題やドリルを宿題に出す困った先生がいます。

しかし、他の教科が完璧で、数学だけできない生徒ならともかく、他の教科にも問題のある生徒に数学だけで過剰な負荷をかけるのはまずいやり方です。

たとえそれで数学（しかも計算だけ）ができるようになっても、入試のことや高校進学後のことを考えれば、その生徒にとっては良いこととは言えないからですね。

 

中学では、塾でも学校でも教科担任制のため、先生は1教科しか教える必要がありません。

教える側の先生たちは自分の都合だけを考えますが、教わる側の生徒は他にもやるべきことがあるのが現実です。

それなのに、生徒の立場や気持ちを忘れて、自分勝手な偏った指導をしてしまう、指導力不足で無責任な先生は少なくありません。

そういう先生にペースを乱されないようにしつつ、できるだけバランス感覚のある先生に教わるようにしましょう。

 

それでは、どういう勉強法が最も効率が良いのでしょうか？

 

ひとことで「計算力」と言っても、いくつかの力に分かれます。

その中で、中学、高校と今後必要になるのは「より簡単で、自分に合った計算方法を見つける力」や「そこそこの速さで、正確にミス無く解く力」です。

 

より簡単で、自分に合った計算方法を見つける力

百ます計算のように超超超基礎の場合は、ある程度覚えさせるためにも、スピードを競わせる意味はあります。

かけ算九九だけでなく、足し算、引き算、割り算九九はそれこそ反射的にできるくらいのほうが、後々役に立ちますからね。

記憶力に優れた小学生時代に、それをしっかりやっておくのは理にかなっています。

 

しかし、記憶力から論理力に脳がシフトする小学生高学年から中学生の時期に、ひたすら大量の計算問題をやらせる意味はありません。

それこそ脳を固定化して柔軟性の無い力が育ってしまう危険性もあるくらいです。

 

実際に、高校、大学と進むにつれ、計算にそこまで過剰なスピードは求められません。

もちろん、試験時間内に終わらないようでは話になりませんから、上に進めば進むほど、それなりの計算スピードは求められてきますよ。

しかし、そこそこ速ければ十分であって、後は正確さのほうが重要です。

ですから、そこそこのスピードで、より正確さを求めることが、受験に向けてはほど良いバランスだと言えます。

 

これはもちろん、日常生活でも同じですよね。

暗算名人のような異常なスピードは別に必要無いですし、一方で、あまりに遅いと話が通じません。

ただし、コンピュータが使える環境であれば、正確ささえ要求されなくなりますけれども（笑）

 

そこそこの速さで、計算を正確にミスなく解く力

もう1つの力は「そこそこの速さで、正確にミスなく解く力」です。

こちらが高校、大学へと積み上げていく計算力という意味では非常に重要になります。

 

計算方法には、最適なものが1つしか無いような印象を持っている生徒がいますが、実際はどんな方法でも構いません。

あくまでも「そこそこのスピードで正確にミス無くできれば」ですね。

 

例えば、99×50を計算する時に、Aくんは、暗算で99×5＝495をして、後ろに0をつけて4950を一瞬で出します。

Bくんは、ぱぱっと筆算を書いて4950を出します。

Cくんは丁寧に定規で線を引いて、1つ1つ作業を飛ばすことなくじっくりとミス無く4950を出します。

 

小学生の低学年であればCくんがベストです。

特に授業中はこういう癖をつけたほうが良いという話になりますし、実際こういった指導をしている小学校の先生は多いでしょう。

しかし、中学生ですとCくんは失格です。

高校生にいたってはCくんだと問題を解くのに時間がかかりすぎて、問題ができるかどうか以前に、途中で数学が嫌いになるでしょう。

（そして、実際そういう生徒が非常に多いです）

 

学年が進むほど、解ける解けないだけで無く、面倒か面倒で無いかも数学の好き嫌いの判断に影響してくるようになるのですね。

 

それでは、なぜ小学生には正解になるかと言うと、それは「初めて習うから」です。

学問でもスポーツでも何でもそうですが、基礎が非常に大事です。

最初の基礎の段階で先生がいきなり暗算の方法や雑な計算法を教えてしまうと、それこそ一部のセンスの良い生徒を除いて、多くの生徒が落ちこぼれになってしまうでしょう。

一斉指導するような場合ほど、最初はきっちり基礎に沿って正確にできるように教えるべきです。

そうして十分に習熟した後に、スピードを要求したり、より要領の良いやり方や、その生徒にあったやり方を追求していけば良いわけですね。

 

しかし、中学ともなると、ある程度そういった段階を経てきたはずですよね。

そこで今さら「筆算をしっかり丁寧に書きなさい」と言われても面倒で嫌に決まっていますし、何より逆にミスが増えかねません。

例えば、自転車よりも三輪車のほうが安定していますが、多くの大人は三輪車のほうが乗り慣れておらず、逆に危なっかしい運転になるはずです。

それと似ていますね。

 

もちろん今から筆算の練習を十分にすれば、筆算を使ったほうが正確にはなりますよ。

しかし、散々書いたように、丁寧さを求めるあまりスピードを犠牲にしすぎてしまうのは、良いこととは言えません。

高校生で2けた×1けた程度の筆算を書いている生徒は、大抵数学が苦手な生徒です。

計算にエネルギーをかけすぎると、本来の問題に意識がいかなくなってしまうからですね。

 

そのため、本来は先生が段階を追ってCくん→Bくん→Aくんのように計算力がアップしていくように、小中学生の間に指導を調整していかねばなりません。

三輪車が乗れるようになったら、より便利な自転車を教えるように、計算方法も生徒のレベルに応じて指導内容を変えていかないといけないのです。

いつまでたっても「筆算で丁寧に」などと言っているようでは、それはもはや教師の怠慢でしか無いのですね。

 

ですから、力のある教師とそうで無い教師に教わったときに、生徒の学力に知らないうちに差がつきます。

初めて習った時は同じようでも、数ヵ月後、数年後には驚くほど差がついていくのですね。

片やいつまでたっても三輪車を習い、その方法を極めていく生徒と、片や自転車、バイク、自動車と乗りこなしていく生徒になるのですから。

 

参考：誤解の多い、テストのケアレスミス対策はこちら

 

中学数学に求められる計算力とは？

そのため、中学生ならばAくんやBくんのほうがより良いです。

しかし、AくんやBくん以外の形もあって良いのです。

 

例えば「99×50」であれば、先に100×50＝5000をしていて、そこから50を引いて4950を出す解き方もありますよね。

これはこれでもちろん正解ですし、途中でミスするような計算が出てこないため、筆算するよりもはるかに速くて正確ですよね？

これを例えば99×100＝9900をしておいて、10000の半分で5000、100の半分で50、それぞれ引いて4950・・・などと回りくどい解き方をする生徒もいますが（笑）、これもこれで慣れれば早くて正確です。

 

要するに、計算方法などはいくらでもあるのです。

そして、どの方法が正しいかは決まっておらず、一定のスピードと正確性さえ確保できているのであれば、後はその生徒にとって最もやりやすいものが一番なのですね。

ただし、そこを生徒の主観だけで決めさせるのでは無く、本当にその子に合った方法を見ぬいた上で教えたり、その子の成長段階に合ったペースで教えたりするような指導が重要となってきます。

それをあえて筆算に固定させてしまうことで、生徒の自由な発想を奪ってしまう可能性もあることを教師は肝に銘じつつ指導に当たらないといけません。

だからこそ、基礎の徹底の時期と、その後の段階とでは、生徒に合わせた「分けた指導（勉強）」が必要になるのですね。

 

ところが、計算問題を大量に出す先生の多くは、「反復練習すれば計算力は上がるはずだ」という発想の持ち主で、上に書いたいつまでも基礎の徹底をするくらいしかできない指導力の先生がほとんどです。

しかし、生徒に合わせた指導をしようと思ったら、大量の問題を機械的に解くだけの作業は無駄でしかありません。

それこそ生徒に付き添って、その生徒にあわせたやり方を指導しても良いくらいです。

それが無理でも、生徒が自分で自分にあった計算方法を考えてマスターできるように、環境を整えてあげるべきです。

 

計算の宿題を大量に出しても、生徒は「とにかく速く片付けなければ」としか思いませんから、ページのめくり方や手の動かし方の効率は考えても、計算方法の効率を無視するする生徒がほとんどです。

そこに考える時間を使うよりも、今までのやり方をひたすら繰り返すほうが、短期的には時間がかからないですし、そもそも短期的な物の見方をしてしまうのが子供というものですからね。

（学校でも塾でも、私の良く言う「短期的な指導」が、こういった様々な細かい部分でも、ほぼ無意識に行われているわけですね）

 

スポーツなどでは、何度も同じ動作を繰り返すことで無駄な動きが削がれてきたりするものですよね。

しかし残念ながら、計算に関してそれが起こるのはセンスのある生徒だけで、通常は同じ要領の悪いやり方を何度でも繰り返す生徒がほとんどです。

ひどいケースだと、その生徒の力ならば暗算できるような問題でも筆算を書いていて、「このくらいだったら暗算でもいいよ」と言うと「いいんですか？全部筆算じゃないと駄目だと思っていました」と真顔で言う生徒もいるくらいです（笑）

それくらい、昔先生に習ったことと言うのは、生徒も知らないうちにルール化されてしまっていることがあるのですね。

ですから、すでに生徒が持っているルールを、生徒に合ったものに変えていってあげるのも教師の仕事なのです。

しかし、計算問題をただひたすら出すようなセンスの無い先生には、こういった繊細な指導は期待できません。

そういう宿題が出されたら、運が悪いと思いつつも、修行だと思って乗り越えましょう（苦笑）

 

もちろん、大量の問題を解く中で自分の計算スピードだけでなく、計算方法自体をブラッシュアップさせていくというような意識で、生徒自身が取り組めれば理想的ですが・・・それが自力でできるようなセンスのある生徒ははじめからこんな記事を読んでいないですよね（笑）

そういうわけで、大量に計算問題の宿題を出す先生には注意しましょう。

ちなみに、私はもともと算数が好きだったのに、小学5年生の時にそういう先生に当たったせいで、一気に嫌いになりかけました（笑）

そういう「教科や勉強自体を嫌いにさせかねない」という意味でも、本当に罪な先生たちと言えます。

 

参考：計算力アップに必要とされる途中式の真実はこちら

参考：小学生の計算力アップを目指す際に知っておきたいのがこちら

 

計算力アップのための最重要条件

それでは、計算力アップのための勉強法の話に入っていきましょう。

計算力アップのための勉強法は、それこそ山のようにあって、どれが正解となるから、生徒によっても変わります。

計算量を増やすのも、正確さを意識させるのも、それ以外の方法も、どれも一理あるわけで、それが「その子に合ったもの」でさえあれば、全て正解です。

反対に、その子に合う合わないを無視して、クラスの生徒全員一律で同じ宿題を出すようなのは、最も多い指導法ですが、最も不正解になりやすい指導と言えるでしょう（笑）

 

さて、計算力アップを目指す上で、どういったやり方をする場合でも最重要となる条件があります。

それは、「集中した環境で計算する」ことですね。

 

当たり前のように思われるかもしれませんが、計算は集中力が非常に大きな意味を持ちます。

上で「正確さ」と「速さ」の両方をバランス良くできることが大事だと書きましたが、集中力が高まれば、正確さも速さも向上しますよね。

実際、集中したほうが2倍、3倍と効果が上がるのはどんな勉強でも同じですが、計算については軽く10倍以上の効果があります。

もちろん反対に、集中していない状態で計算練習をしても、正確さも落ちる上に、速さも乗ってこず、あまり意味がありません。

厳しい言い方をすれば、「集中していないならやらないほうがマシ」なほどです。

 

暗記科目は集中していなくとも、わりと頭に入ります。

必死に書きまくって覚えるよりも、覚える内容を歌にしながら覚えたり、自分で語呂合わせを作ったりしたほうが頭に残りやすいですよね？

しかし、計算は他ごとをしていてはいけません。

「速く、正確に」が大切ですから、両方をやろうとすれば、他事など出来るはずが無いのですね。

 

集中力を高く保った状態で勉強する方法

それでは、どうすると集中できるのでしょうか？

 

一番良いのは、できるだけ塾や学校の授業内でやることです。

「授業内に内職をしなさい」と言う意味ではありませんよ。

「授業内で計算する時間を大事にしましょう」と言う意味です。

 

百マス計算、公文式、そろばん…その他もろもろの「効果がある」と言われている計算の指導法は、どれも「学校や塾でやるもの」ですよね。

好きになると家でもやるようになりますが、基本的には教室の集中した雰囲気の中でやる時に、最も効果が出るものです。

実際、純粋な計算に限れば、家でやるよりも、教室や試験の場で適度な緊張感を持ったのほうが良い成績が出るものです。

 

計算力が上げられない授業（先生）とは？

一方、教え方のまずい先生は、概念の説明や応用問題ばかりを授業内で扱い、計算を宿題にします。

しかし、まだ十分に身についていない計算を、家で集中してできる生徒は限られています。

これでは、家で自分で集中して取り組める「はじめからできる、素質のある子」しかできるようになりません。

 

それに、計算はできる生徒からすれば「退屈なもの」ですし、できない生徒からすれば「分からないもの」です。

できる生徒には先生の見ている前で、周りと競いながらやるとやる気が出ますし、できない生徒はつまずいたところで先生が適度に手助けをしてあげることで段々とできるようになっていきます。

どちらの生徒にとっても「家でやりなさい」は効果が薄いのですね。

 

ですから、計算練習を授業時間内できっちり確保してくれる先生なら当たりです。

できる生徒は速さと正確さを高めていき、できない生徒はつまずきながらも先生のヒントを得ながらどんどんできるようになっていく、そんなふうに進められる授業が理想です。

先生は「計算練習くらいは家でやらせておけば良い」と思いがちですが、計算練習こそ先生の目の前でやるべきなのですね。

そのほうが、単調な計算問題でも生徒はやりがいができますし、つまずいている子の発見も容易になります。

 

ただし、計算練習については、集中できる雰囲気でやってくれる先生で無いと意味が無いです。

「別に間違ってもいいよ～」「じっくりのんびり解けばいいよ～」などと甘ったるい雰囲気でやるような先生では全く話になりません。

普段は「ゆっくり正確に」でも良いのですが、計算練習として行う場合は、少しでも「速く正確に」を目指して真剣に取り組まないといけません。

それがトレーニングなのですから。

（ただし、応用問題を解くときまで急ぐ必要はありませんよ。目的が違いますから）

 

家庭学習で計算力を上げるには？

計算力を上げるための家庭学習法もいろいろあるわけですが、もちろんここでも最も重要なのは「集中した環境で計算する」ことです。

具体的な方法は、生徒の性格や学力状況によって変えるべきですが、かなり多くの生徒にとって効果が高いのは「テスト形式」の計算練習ですね。

時間を測ったり、合格点を設定したり、難易度を調節したりなど、やり方の細かい部分はいろいろですが、その生徒なりに集中できる状態を作ってすることがポイントです。

 

ただし、その際にとても重要になるのが「問題の質」です。

計算力が最も高まるのは「良問」を「集中」して解く時で、質の低い悪問や、簡単すぎる問題（または難しすぎる問題）を問いても効果は薄れます。

例えば、学校の定期テスト用に出されるタイプのワークではいまいちですし、計算ドリルのようなものも論外です。

また、算数の復習であれば、百ます計算のような単純化した練習法を導入に使うのは良いですが、それでもあくまで導入に過ぎませんし、数学の場合は全く足りません。

このあたり、学校の数学の先生に相談しても、まともな答えやアドバイスはほとんど期待できませんし、塾の先生でもかなり人を選びますから、しっかりとした指導力のある先生に問題を用意してもらってくださいね。

 

計算力を上げるための勉強の大前提

いろいろ書きましたが、これは全て「計算のやり方を理解した上で」の話になります。

 

例えば、かけ算九九が全くできないような、小学校内容からつまずいている生徒もいますよね。

その場合、通常の授業内だけで何とかするのは、教師の側に相当の力量が無いと不可能です。

そのため、よほど力のある先生が面倒を見てくれるのでない限りは、授業とは別の時間を作り、いったん戻ってつまずいたところからやり直す機会を持つべきです。

 

もしそれを放置して通常のカリキュラムを進める塾であれば、すぐに変えたほうが良いです。

それは塾の指導力不足もあるでしょうが、それ以上に「選ぶ塾のタイプを間違えている」からですね。

かけ算九九ができない生徒を、見栄をはって教室授業や大手塾に入れるようなことはしてはいけません。

まずは絶対に欠かせない部分の基本を復習した上で、できるようになってから別のタイプの塾を検討してみてくださいね。

 

参考：計算力の次に来る文章題の勉強法はこちら

 

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